« くるみかりん | トップページ | 自分では使わない言葉 「目線」 »

2008年9月17日 (水)

「ピタゴラスの定理」 証明の方法

テレビのクイズ番組で「ピタゴラスの定理」が答えの問題が出ているのを見て,頭の体操のつもりで 中学3年生のとき(45年前!)習った証明を 広告紙の裏でやってみました。何種類の方法を習ったのか覚えていませんが,記憶にあったのは 各辺を一辺とする正方形の面積から証明する方法で,何とかできました。

他に どんな証明方法があるのだろうかと,調べると 100ほどあるということがわかり,証明方法を紹介しているサイトもあって眺めてみました。

その中で もっとも気に入った方法が これです。(図が見難くて申し訳ありません。図をうまく入れる方法をよく知らないもので。)

・直角三角形の各辺長を a,b,c とします。

・この三角形を a倍,b倍,c倍した三角形を それぞれ①,②,③とします。

・三角形①と三角形②の辺長 ab を合わせた三角形を作ります。この三角形は もとの2角があるので もとの三角形と相似の直角三角形です。

・この合わせた三角形の直角を挟む2辺は ac と bcなので 三角形③と合同です。

・故に 斜辺の長さから  a^2+b^2=c^2 となり,証明終了。

シンプルで なかなかいいですね,これは。

Photo_3

|

« くるみかりん | トップページ | 自分では使わない言葉 「目線」 »

戯言」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



« くるみかりん | トップページ | 自分では使わない言葉 「目線」 »