身体の大きさを考える。

ロンドン・オリンピック開幕が近付きました。
そこで，何となく考えました。

同一人種ならば，寒い地方の民族の方が身体が大きい（背が高い）のが普通です。
すなわち，北欧の人は一般に背が高く，中国でも東北部は ファッションモデルの出身地として有名で 背が高い人が多いようです。

この理由は，寒い地方では体表面積（単位体積当たり）が小さい方が 体温の放射が少なくて生きるのに有利なためと言われます。

簡単に言えば 体内蓄熱量（C）は身体の体積に比例し，体積は身長の３乗に比例するのに対し，体表面積（A）は 身長の２乗に比例するので，単位表面積当たりの体内蓄熱量は

C/A∝L^3/L^2＝L

となって 身長に比例して大きくなり，寒い地方では身長が高い方が生存に有利ということです。（簡単でもない？）

では身体の強度の面から 身長を考えてみましょう。

ここで考える力（P）は体重（∝体積）とし，骨 あるいは 筋肉の体重による応力（度）を考えます。

直応力（σ，「引っ張り」 あるいは 「圧縮」）の場合，応力は断面積（A）に反比例するので－

    σ∝P/A∝L^3/L^2=L

曲げ応力は モーメント（P×L，力×レバー）に比例し，骨や筋肉の断面係数（z，長さの３乗に比例）に反比例するので－

    σ∝P×L/z∝L^4/L^3=L

となって 「直応力」も 「曲げ応力」も 身長に１次比例して大きくなり，相対的に，強度的に弱くなります。
すなわち 全く相似形の人間がいれば 身長が大きい人の方が 強度的に厳しいと言えます。

アンドレ・ザ・ジャイアントの脚が弱点だったのは合点がいきますね。

又，キングコングがゴリラの相似形で 骨と筋肉の強度的組成が同じならば 生存するのは不可能になります。（もし 身長が10倍なら 骨と筋肉の，体重による応力もゴリラの10倍となるので，骨も筋肉も耐えられない。）

次に 運動能力を比較するため 全く相似形で 同じ筋肉組成の身体を持つ 身長が異なる二人の短距離ランナーを考えます。

速さは ストライドと ピッチに比例し，ストライドは身長に比例し（筋肉組成が同じなので），ピッチは身長に反比例します。
答えは 簡単です，それぞれの 比例定数が分からないので 解不能。

ウサイン・ボルトの走りを見て，運動能力からの身長の限界など，色々，考えるオリンピックとしましょう。